2. Площадь прямоугольного треугольника равна 200√3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Пусть прилежащий к углу \(60^\circ\) катет равен \(x\). В прямоугольном треугольнике второй катет, лежащий напротив угла \(60^\circ\), равен \(x\sqrt3\).

Используем формулу площади:

\[S=\frac12\cdot x\cdot x\sqrt3=\frac{x^2\sqrt3}{2}.\]

По условию:

\[\frac{x^2\sqrt3}{2}=200\sqrt3.\]

Делим обе части на \(\sqrt3\) и умножаем на 2:

\[x^2=400,\qquad x=20.\]

Длина является положительной, поэтому выбираем \(x=20\).

Ответ: 20.