2.Площади двух подобных треугольников равны 16 см² и 25 см². Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Дано:

• Два подобных треугольника
• Площадь первого треугольника (S1) = 16 см²
• Площадь второго треугольника (S2) = 25 см²
• Сторона первого треугольника (a1) = 2 см

Найти:

• Соответствующая сторона второго треугольника (a2) - ?

Решение:

1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон:
   \( \frac{S1}{S2} = \left(\frac{a1}{a2}\right)^2 \)
2. Подставим известные значения:
   \( \frac{16}{25} = \left(\frac{2}{a2}\right)^2 \)
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
   \( \sqrt{\frac{16}{25}} = \sqrt{\left(\frac{2}{a2}\right)^2} \)
   \( \frac{4}{5} = \frac{2}{a2} \)
4. Выразим a2:
   \( a2 = \frac{2 \cdot 5}{4} \)
   \( a2 = \frac{10}{4} \)
   \( a2 = 2.5 \) см

Ответ: 2.5 см