3. Периметры подобных треугольников относятся как 3:4, сумма их площадей равна 500 см². Чему равна площадь большего треугольника?

Дано:

• Два подобных треугольника
• Отношение периметров (P1:P2) = 3:4
• Сумма площадей (S1 + S2) = 500 см²

Найти:

• Площадь большего треугольника (S2) - ?

Решение:

1. Отношение периметров подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон:
   \( \frac{P1}{P2} = \frac{a1}{a2} = \frac{3}{4} \)
2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения их соответствующих сторон:
   \( \frac{S1}{S2} = \left(\frac{a1}{a2}\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \)
3. Таким образом, S1 = \(\frac{9}{16}\) S2.
4. Подставим это в уравнение суммы площадей:
   \( \frac{9}{16} S2 + S2 = 500 \)
5. Приведем к общему знаменателю:
   \( \frac{9 S2 + 16 S2}{16} = 500 \)
   \( \frac{25 S2}{16} = 500 \)
6. Найдем S2:
   \( S2 = \frac{500 \cdot 16}{25} \)
   \( S2 = 20 \cdot 16 \)
   \( S2 = 320 \) см²

Ответ: 320 см²