2. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, И — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ? Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Известные слова 010, 011 и 10 исключают соответствующие ветви кодового дерева. Для оставшихся четырёх букв доступны ветви 00 и 11. Чтобы разместить четыре кодовых слова, обе ветви нужно разделить дальше; тогда минимальная возможная длина каждого из четырёх слов — 3 бита.

В слове ГРАММ код А имеет длину 3, а коды Г, Р и М — не менее 3 бит каждый. Буква М встречается дважды. Минимум: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 бит.

Ответ: 15 двоичных знаков.