№2. По разложениям на простые множители чисел a и b найдите их наибольший общий делитель: а) a = 2 · 2 · 3 · 3 · 5, b = 2 · 3 · 3 · 7; б) a = 2 · 2 · 3 · 3 · 5, b = 2 · 3 · 5 · 11; в) a = 2 · 2 · 2 · 5, b = 2 · 5 · 11; г) a = 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7, b = 3 · 7 · 13; д) a = 3 · 5 · 17 · 19, b = 2 · 2 · 11 · 13; е) a = 5 · 7 · 11, b = 5 · 7 · 11 · 11.

Для нахождения НОД перемножаем общие простые множители, учитывая их наименьшие степени.

1. а) НОД(a, b) = 2 · 3 · 3 = 18.
2. б) НОД(a, b) = 2 · 3 · 5 = 30.
3. в) НОД(a, b) = 2 · 5 = 10.
4. г) НОД(a, b) = 3 · 7 = 21.
5. д) Общих простых множителей нет, поэтому НОД(a, b) = 1.
6. е) НОД(a, b) = 5 · 7 · 11 = 385.