№ 2. По рисункам найти отмеченные вопросительными знаками величины. В треугольнике ABC: AB = 7, BC = 9, ∠B = 45°, найти AC. В треугольнике KMP: ∠K = 69°, ∠M = 66°, KP = 7, KM = 6, MP = 9; найти ∠P.

Для треугольника ABC применяем теорему косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle B\).

\(AC^2=7^2+9^2-2\cdot7\cdot9\cdot\cos45^\circ=130-63\sqrt2\), поэтому \(AC\approx6.48\).

В треугольнике KMP сумма углов равна 180°: \(\angle P=180^\circ-69^\circ-66^\circ=45^\circ\).

Однако стороны 6, 9 и 7, если они указаны как длины KM, MP и KP соответственно, противоречат данным углам: по теореме синусов при углах 69°, 66° и 45° отношения противоположных сторон должны быть пропорциональны синусам этих углов, а не 9:6:7. Поэтому все подписи второго рисунка одновременно не могут описывать один треугольник.

Ответ: AC ≈ 6.48; по углам ∠P = 45°. Подписи сторон второго треугольника несовместимы с указанными углами.