2. После подсчёта собранных грибов оказалось, что их меньше 700, причём половина из них сыроежки, \( \frac{1}{5} \) — подосиновики, \( \frac{1}{11} \) — подберёзовики, остальные — боровики. Сколько боровиков было собрано?

Решение:

Пусть \( x \) — общее количество собранных грибов.

По условию, \( x < 700 \).

Количество сыроежек: \( \frac{1}{2}x \).

Количество подосиновиков: \( \frac{1}{5}x \).

Количество подберёзовиков: \( \frac{1}{11}x \).

Количество боровиков: \( x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{5}x - \frac{1}{11}x \).

Чтобы найти общее количество грибов \( x \), оно должно делиться на 2, 5 и 11. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2, 5, 11 равно \( 2 \times 5 \times 11 = 110 \). Значит, \( x \) должно быть кратно 110.

Так как \( x < 700 \), возможные значения \( x \) — это 110, 220, 330, 440, 550, 660.

Теперь найдём долю боровиков:

\[ 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{5} - \frac{1}{11} = \frac{110}{110} - \frac{55}{110} - \frac{22}{110} - \frac{10}{110} = \frac{110 - 55 - 22 - 10}{110} = \frac{23}{110} \]

Значит, количество боровиков равно \( \frac{23}{110}x \).

Подставим наибольшее возможное значение \( x = 660 \), так как оно меньше 700 и кратно 110:

\[ \text{Боровики} = \frac{23}{110} \times 660 = 23 \times \frac{660}{110} = 23 \times 6 = 138 \]

Проверим количество грибов:

Сыроежки: \( \frac{1}{2} \times 660 = 330 \)

Подосиновики: \( \frac{1}{5} \times 660 = 132 \)

Подберёзовики: \( \frac{1}{11} \times 660 = 60 \)

Всего: \( 330 + 132 + 60 + 138 = 660 \)

Все условия задачи соблюдены.

Ответ: 138.