№ 2. Построить график функции \(y=\frac{5}{x}\). а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки \(M(-20;-4)\), \(N(-0,25;20)\), \(K(0,2;25)\)?

а) В знаменателе дроби не может быть нуля, поэтому \(x\ne0\). Область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

Для построения отметим, например, точки \((1;5)\), \((5;1)\), \((-1;-5)\), \((-5;-1)\). График — гипербола с ветвями в I и III четвертях:

б) Проверим координаты точек подстановкой в \(y=5/x\):

• Для \(M(-20;-4)\): \(5/(-20)=-0,25\ne-4\), поэтому точка не принадлежит графику.
• Для \(N(-0,25;20)\): \(5/(-0,25)=-20\ne20\), поэтому точка не принадлежит графику.
• Для \(K(0,2;25)\): \(5/0,2=25\), поэтому точка принадлежит графику.

Ответ: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\); графику принадлежит только точка \(K\).