2. Постройте график функции y = 9/x. Найдите: а) значение функции, соответствующее значениям аргумента, равным −5; −2; 2; 5; б) значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное −9; −2; 3; 9; в) при каких значениях аргумента значение функции больше 0; меньше 0.

а) Подставляем заданные значения аргумента в формулу \(y=\frac{9}{x}\):

\(x=-5:\ y=\frac{9}{-5}=-1.8\); \(x=-2:\ y=\frac{9}{-2}=-4.5\); \(x=2:\ y=\frac{9}{2}=4.5\); \(x=5:\ y=\frac{9}{5}=1.8\).

б) Выражаем аргумент из формулы: \(x=\frac{9}{y}\). Поэтому при \(y=-9\), \(x=-1\); при \(y=-2\), \(x=-4.5\); при \(y=3\), \(x=3\); при \(y=9\), \(x=1\).

в) Числитель 9 положителен, поэтому знак дроби совпадает со знаком \(x\): функция положительна при \(x>0\), отрицательна при \(x<0\). При \(x=0\) функция не определена.

График — гипербола с двумя ветвями; оси координат являются её асимптотами.

Ответ: а) −1.8; −4.5; 4.5; 1.8. б) −1; −4.5; 3; 1. в) \(y>0\) при \(x>0\); \(y<0\) при \(x<0\).