2. Постройте график функции \(y=-\frac{2}{x}\). Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях \(x\) функция принимает положительные значения? Принадлежат ли графику функции точки \(A(-4;2)\), \(B(8;1)\), \(C(64;-0,125)\)?

Для построения возьмём несколько значений аргумента и вычислим соответствующие значения функции. При \(x=0\) функция не определена.

Область определения: знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(D=(-\infty;0)\cup(0;+)\).

Область значений: функция принимает любые ненулевые значения: \(E=(-\infty;0)\cup(0;+)\).

Так как числитель \(-2\) отрицателен, дробь положительна при отрицательном знаменателе, то есть при \(x<0\).

Проверим точки подстановкой: для \(A\) при \(x=-4\) получаем \(y=0,5\ne2\); для \(B\) при \(x=8\) получаем \(y=-0,25\ne1\); для \(C\) при \(x=64\) получаем \(y=-0,03125\ne-0,125\).

Ответ: функция положительна при \(x<0\); ни одна из точек \(A\), \(B\), \(C\) графику не принадлежит.