2. Постройте график функции \(y=-\frac{3}{x}\). а) Найдите область определения функции. б) Принадлежат ли графику функции точки \(A(-10; -0,5)\), \(B(0,5; 10)\), \(C(0,25; -20)\)?

а) В знаменателе дроби стоит \(x\), поэтому \(x\ne 0\). Область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

б) Проверим координаты точек подстановкой в формулу.

• Для \(A(-10;-0,5)\): \(y=-3/(-10)=0,3\), а не \(-0,5\). Точка \(A\) графику не принадлежит.
• Для \(B(0,5;10)\): \(y=-3/0,5=-6\), а не \(10\). Точка \(B\) графику не принадлежит.
• Для \(C(0,25;-20)\): \(y=-3/0,25=-12\), а не \(-20\). Точка \(C\) графику не принадлежит.

График — гипербола. Для построения показаны две её ветви; разрыв соответствует тому, что функция не определена при \(x=0\).

Ответ: область определения — все действительные числа, кроме нуля; точки A, B и C графику не принадлежат.