2. Постройте график функции \(y=-\frac{8}{x}\). Укажите область определения и область значений функции. При каких значениях \(x\) функция принимает положительные значения? Принадлежат ли графику функции точки \(A(-4; 2)\), \(B(8; 1)\), \(C(64; -0,125)\)?

Область определения: знаменатель не может быть равен нулю, поэтому \(x\ne0\). Следовательно, \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\).

Функция \(y=-\frac{8}{x}\) не принимает значение 0, поэтому область значений \(E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\).

Если \(x<0\), то \(-\frac{8}{x}>0\). Значит, положительные значения функция принимает при \(x<0\).

Проверим точки подстановкой:

• Для \(A(-4;2)\): \(-8/(-4)=2\), поэтому точка принадлежит графику.
• Для \(B(8;1)\): \(-8/8=-1\ne1\), поэтому точка не принадлежит графику.
• Для \(C(64;-0,125)\): \(-8/64=-0,125\), поэтому точка принадлежит графику.

Ответ: \(D(y)=E(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\); положительные значения функция принимает при \(x<0\). Точки A и C принадлежат графику, точка B — нет.