2. Постройте график функции y = x² − x − 2. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному −1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3; в) промежутки знакопостоянства функции; г) промежутки возрастания и убывания функции; д) область значения функции.

Преобразуем функцию, чтобы определить вершину параболы и её нули:

\(y=x^2-x-2=(x-0.5)^2-2.25\). Вершина — \((0.5;-2.25)\), ветви направлены вверх.

Нули функции: \(x^2-x-2=(x+1)(x-2)=0\), поэтому \(x=-1\) и \(x=2\).

а) Подставим аргумент \(x=-1.5\): \(y=(-1.5)^2-(-1.5)-2=2.25+1.5-2=1.75\).

б) Решим уравнение \(x^2-x-2=3\): \(x^2-x-5=0\), откуда \(x=\frac{1\pm\sqrt{21}}{2}\). По графику это приблизительно \(x\approx-1.79\) и \(x\approx2.79\).

в) Парабола направлена вверх и пересекает ось \(x\) в точках −1 и 2. Поэтому функция положительна при \(x\in(-\infty;-1)\cup(2;+ \infty)\), отрицательна при \(x\in(-1;2)\), а в точках −1 и 2 равна нулю.

г) Вершина имеет абсциссу \(0.5\). Функция убывает на \((- \infty;0.5)\) и возрастает на \((0.5;+ \infty)\).

д) Наименьшее значение функции равно −2.25, поэтому область значений — \([-2.25;+ \infty)\).