2. Постройте график функций: 1) а) y = 0.5x + 3; б) y = −0.5x − 2; в) y = −(1/3)x; 2) а) y = 6/x; б) y = −8/x; в) y = x/4; 3) а) y = x²; б) y = √x; в) y = |x|.

Question

Вопрос:

Фото задания

2. Постройте график функций: 1) а) y = 0.5x + 3; б) y = −0.5x − 2; в) y = −(1/3)x; 2) а) y = 6/x; б) y = −8/x; в) y = x/4; 3) а) y = x²; б) y = √x; в) y = |x|.

Accepted Answer

1) Линейные функции. Для построения достаточно отметить по два значения и провести через них прямую.

\(y=0.5x+3\): точки \((0;3)\), \((2;4)\).
\(y=-0.5x-2\): точки \((0;-2)\), \((2;-3)\).
\(y=-\frac13x\): точки \((0;0)\), \((3;-1)\).

2) Обратная пропорциональность.

\(y=\frac6x\): гипербола с ветвями в I и III координатных четвертях. Точки: \((1;6)\), \((2;3)\), \((3;2)\), \((-1;-6)\).
\(y=-\frac8x\): гипербола с ветвями во II и IV четвертях. Точки: \((1;-8)\), \((2;-4)\), \((4;-2)\), \((-1;8)\).
\(y=\frac{x}{4}\): прямая через начало координат. Точки: \((0;0)\), \((4;1)\), \((-4;-1)\).

3) Основные графики.

\(y=x^2\): парабола с вершиной \((0;0)\), проходящая через точки \((-2;4)\), \((-1;1)\), \((1;1)\), \((2;4)\).
\(y=\sqrt{x}\): график начинается в точке \((0;0)\) и проходит через \((1;1)\), \((4;2)\), \((9;3)\).
\(y=|x|\): V-образный график с вершиной \((0;0)\), проходящий через \((-2;2)\), \((-1;1)\), \((1;1)\), \((2;2)\).

Ответ: построения выполняются по указанным точкам с последующим соединением: прямые — прямой линией, параболу и графики с корнем — плавной кривой, гиперболы — двумя плавными ветвями.