№2. Постройте график кусочно-линейной функции:

Решение:

Построим график каждой части функции на указанном интервале.

1) \( f(x) = \begin{cases} 3x + 10 & \text{при } -5 \le x < -2 \\ -x + 2 & \text{при } -2 \le x \le 5 \end{cases} \)

Первая часть: \( y = 3x + 10 \) при \( -5 \le x < -2 \)

Это линейная функция, график — отрезок прямой.

• Найдем значение функции на концах интервала:
• При \( x = -5 \): \( y = 3(-5) + 10 = -15 + 10 = -5 \). Точка \( (-5; -5) \).
• При \( x = -2 \): \( y = 3(-2) + 10 = -6 + 10 = 4 \). Точка \( (-2; 4) \).

Вторая часть: \( y = -x + 2 \) при \( -2 \le x \le 5 \)

Это линейная функция, график — отрезок прямой.

• Найдем значение функции на концах интервала:
• При \( x = -2 \): \( y = -(-2) + 2 = 2 + 2 = 4 \). Точка \( (-2; 4) \).
• При \( x = 5 \): \( y = -(5) + 2 = -3 \). Точка \( (5; -3) \).

Ответ: График состоит из двух отрезков прямых, соединяющих точки \( (-5; -5) \) и \( (-2; 4) \), а также \( (-2; 4) \) и \( (5; -3) \).