№2. Постройте график кусочно — линейной функции: y = { 2 - 5x, если x ≥ -1; 3x + 10, если -4 ≤ x < -1; -2x - 10, если x < -4

Решение:

Для построения графика кусочно-линейной функции необходимо рассмотреть каждую ветвь на её интервале.

Ветвь 1: \( y = 2 - 5x \), если \( x \ge -1 \)

Это линейная функция. Найдем значения в граничных точках:

• При \( x = -1 \): \( y = 2 - 5(-1) = 2 + 5 = 7 \). Точка (-1, 7).
• Возьмем еще одну точку, например, \( x = 0 \): \( y = 2 - 5(0) = 2 \). Точка (0, 2).

Ветвь 2: \( y = 3x + 10 \), если \( -4 \le x < -1 \)

Это линейная функция. Найдем значения в граничных точках:

• При \( x = -4 \): \( y = 3(-4) + 10 = -12 + 10 = -2 \). Точка (-4, -2).
• При \( x = -1 \): \( y = 3(-1) + 10 = -3 + 10 = 7 \). Точка (-1, 7).

Ветвь 3: \( y = -2x - 10 \), если \( x < -4 \)

Это линейная функция. Найдем значения в граничных точках:

• При \( x = -4 \): \( y = -2(-4) - 10 = 8 - 10 = -2 \). Точка (-4, -2).
• Возьмем еще одну точку, например, \( x = -5 \): \( y = -2(-5) - 10 = 10 - 10 = 0 \). Точка (-5, 0).

График:

Ответ: График состоит из трёх линейных участков, соединяющих точки (-5, 0), (-4, -2), (-1, 7), (0, 2).