2. Постройте в координатной плоскости точки К (-3;-5), L (-2; 5), M (-4; 0), N (0; 2) Р (4;-2). Проведите прямую №Р. Постройте через точки М и 1 прямые перпендикулярные прямой NP, а через точку К прямую параллельную прямойNP.

Решение:

Построение точек и прямых в координатной плоскости:

• Точки: К(-3;-5), L(-2; 5), M(-4; 0), N(0; 2), P(4;-2).
• Прямая NP: проходит через точки N(0; 2) и P(4;-2).
• Прямая, перпендикулярная NP через M(-4; 0): Найдем угловой коэффициент прямой NP. \( k_{NP} = \frac{-2 - 2}{4 - 0} = \frac{-4}{4} = -1 \). Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_{\bot} = -\frac{1}{k_{NP}} = -\frac{1}{-1} = 1 \). Уравнение прямой, проходящей через M(-4; 0) с угловым коэффициентом 1: \( y - 0 = 1 \cdot (x - (-4)) \) \( y = x + 4 \).
• Прямая, перпендикулярная NP через L(-2; 5): Аналогично, угловой коэффициент \( k_{\bot} = 1 \). Уравнение прямой, проходящей через L(-2; 5) с угловым коэффициентом 1: \( y - 5 = 1 \cdot (x - (-2)) \) \( y - 5 = x + 2 \) \( y = x + 7 \).
• Прямая, параллельная NP через K(-3;-5): Угловой коэффициент параллельной прямой равен угловому коэффициенту NP, т.е. \( k_{\text{пар}} = -1 \). Уравнение прямой, проходящей через K(-3;-5) с угловым коэффициентом -1: \( y - (-5) = -1 \cdot (x - (-3)) \) \( y + 5 = -(x + 3) \) \( y + 5 = -x - 3 \) \( y = -x - 8 \).

Ответ: Построены точки K, L, M, N, P. Проведена прямая NP. Построены прямые, перпендикулярные NP через точки M и L, и прямая, параллельная NP через точку K.