2. Правильную кость бросили два раза. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных исходов этого эксперимента. Отметьте в таблице элементарные исходы, благоприятствующие событиям, и найдите их вероятности: а) «сумма выпавших очков не меньше 6»; б) «сумма выпавших очков кратна 4»; в) «произведение выпавших очков не меньше 6»; г) «произведение выпавших очков кратно 4».

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Правильную кость бросили два раза. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных исходов этого эксперимента. Отметьте в таблице…

2. Правильную кость бросили два раза. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных исходов этого эксперимента. Отметьте в таблице элементарные исходы, благоприятствующие событиям, и найдите их вероятности: а) «сумма выпавших очков не меньше 6»; б) «сумма выпавших очков кратна 4»; в) «произведение выпавших очков не меньше 6»; г) «произведение выпавших очков кратно 4».

Accepted Answer

При двух бросках кости всего \(6 \cdot 6=36\) равновероятных упорядоченных исходов \((i;j)\), где \(i\) — результат первого броска, \(j\) — результат второго.

Первый\Второй	1	2	3	4	5	6
1	(1;1)	(1;2)	(1;3)	(1;4)	(1;5)	(1;6)
2	(2;1)	(2;2)	(2;3)	(2;4)	(2;5)	(2;6)
3	(3;1)	(3;2)	(3;3)	(3;4)	(3;5)	(3;6)
4	(4;1)	(4;2)	(4;3)	(4;4)	(4;5)	(4;6)
5	(5;1)	(5;2)	(5;3)	(5;4)	(5;5)	(5;6)
6	(6;1)	(6;2)	(6;3)	(6;4)	(6;5)	(6;6)

Сумма не меньше 6. Противоположные исходы имеют сумму от 2 до 5: \(1+2+3+4=10\). Поэтому благоприятных исходов \(36-10=26\), и \(P=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}\).
Сумма кратна 4: суммы 4, 8 и 12. Число исходов: \(3+5+1=9\). Поэтому \(P=\frac{9}{36}=\frac14\).
Произведение не меньше 6. Произведение меньше 6 получается в 10 исходах: для произведений 1, 2, 3, 4 и 5 соответственно \(1+2+2+3+2=10\). Значит, благоприятных исходов \(36-10=26\), и \(P=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}\).
Произведение кратно 4. Таких исходов 15, поэтому \(P=\frac{15}{36}=\frac{5}{12}\).

Ответ: а) \(\frac{13}{18}\); б) \(\frac14\); в) \(\frac{13}{18}\); г) \(\frac{5}{12}\).