№2. Представить в тригонометрической форме комплексное число для вариантов 1а–15а и 1б–15б, указанных в таблице.

Ответ:

Использована форма z=r(cosφ+i sinφ), где r=|z|.

1а) 4√2(cos(3π/4)+i sin(3π/4)); 2а) √2(cos(7π/4)+i sin(7π/4)); 3а) √193(cos(arctg(7/12))+i sin(arctg(7/12))); 4а) 3√10(cos(2π−arctg(1/3))+i sin(2π−arctg(1/3))); 5а) √10(cos(2π−arctg3)+i sin(2π−arctg3)); 6а) 2(cos(11π/6)+i sin(11π/6)); 7а) (√2074/5)(cos(2π−arctg(45/7))+i sin(2π−arctg(45/7))); 8а) 2√2(cos(π/4)+i sin(π/4)); 9а) 2(cos(5π/3)+i sin(5π/3)); 10а) 5√2(cos(3π/4)+i sin(3π/4)); 11а) 2√10(cos(π−arctg(1/3))+i sin(π−arctg(1/3))); 12а) 2(cos(4π/3)+i sin(4π/3)); 13а) √65(cos(2π−arctg(1/8))+i sin(2π−arctg(1/8))); 14а) √37(cos(π−arctg(1/6))+i sin(π−arctg(1/6))); 15а) 2(cos(11π/6)+i sin(11π/6)).

1б) 2√2(cos(π/4)+i sin(π/4)); 2б) 2(cos(4π/3)+i sin(4π/3)); 3б) √10(cos(π−arctg3)+i sin(π−arctg3)); 4б) 2(cos(4π/3)+i sin(4π/3)); 5б) 2√2(cos(3π/4)+i sin(3π/4)); 6б) 2(cos(4π/3)+i sin(4π/3)); 7б) 4(cos(11π/6)+i sin(11π/6)); 8б) 2√10(cos(π+arctg(1/3))+i sin(π+arctg(1/3))); 9б) 6(cos(4π/3)+i sin(4π/3)); 10б) √97(cos(π−arctg(4/9))+i sin(π−arctg(4/9))); 11б) √34(cos(π−arctg(3/5))+i sin(π−arctg(3/5))); 12б) 2(cos(11π/6)+i sin(11π/6)); 13б) √65(cos(2π−arctg(1/8))+i sin(2π−arctg(1/8))); 14б) 3√10(cos(π−arctg(1/3))+i sin(π−arctg(1/3))); 15б) √13(cos(2π−arctg(3/2))+i sin(2π−arctg(3/2))).