2) Представить в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; б) $\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}$; в) $\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Представить в виде дроби: а) $\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}$; б) $\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $3x^2$: \[\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}=\frac{3(3x-1)+x(x-9)}{3x^2}=\frac{9x-3+x^2-9x}{3x^2}=\frac{x^2-3}{3x^2}.\] Ограничение: $x\ne0$.
б) Приводим к общему знаменателю: \[\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}=\frac{(2a+b)-(2a-b)}{(2a-b)(2a+b)}=\frac{2b}{4a^2-b^2}.\] Ограничения: $2a-b\ne0$, $2a+b\ne0$.
в) Раскладываем знаменатель второй дроби: $c^2+3c=c(c+3)$. Тогда \[\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c(c+3)}=\frac{5c-(5c-2)}{c(c+3)}=\frac{2}{c(c+3)}.\] Ограничения: $c\ne0$, $c\ne-3$.

2) Представить в виде дроби: а) \(\frac{3x-1}{x^2}+\frac{x-9}{3x}\); б) \(\frac{1}{2a-b}-\frac{1}{2a+b}\); в) \(\frac{5}{c+3}-\frac{5c-2}{c^2+3c}\).