№2. Представьте в виде дроби: 1) $\frac{y-20}{4y}+\frac{5y-2}{y^2}$; 2) $\frac{1}{5c-d}-\frac{1}{5c+d}$; 3) $\frac{7}{a+5}-\frac{7a-3}{a^2+5a}$; 4) $\frac{b^2}{2b-10}+\frac{25}{10-2b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Представьте в виде дроби: 1) $\frac{y-20}{4y}+\frac{5y-2}{y^2}$; 2) $\frac{1}{5c-d}-\frac{1}{5c+d}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $4y^2$: \[\frac{y-20}{4y}+\frac{5y-2}{y^2}=\frac{y(y-20)+4(5y-2)}{4y^2}=\frac{y^2-8}{4y^2}.\]
Используем общий знаменатель и разность квадратов: \[\frac{1}{5c-d}-\frac{1}{5c+d}=\frac{(5c+d)-(5c-d)}{(5c-d)(5c+d)}=\frac{2d}{25c^2-d^2}.\]
Разложим второй знаменатель и приведём дроби к общему знаменателю: \[\frac{7}{a+5}-\frac{7a-3}{a^2+5a}=\frac{7a-(7a-3)}{a(a+5)}=\frac{3}{a(a+5)}.\]
Поскольку $10-2b=-2(b-5)$, получаем \[\frac{b^2}{2b-10}+\frac{25}{10-2b}=\frac{b^2}{2(b-5)}-\frac{25}{2(b-5)}=\frac{b^2-25}{2(b-5)}=\frac{b+5}{2}.\]

Ответ: 1) $\frac{y^2-8}{4y^2}$; 2) $\frac{2d}{25c^2-d^2}$; 3) $\frac{3}{a(a+5)}$; 4) $\frac{b+5}{2}$.

№2. Представьте в виде дроби: 1) \(\frac{y-20}{4y}+\frac{5y-2}{y^2}\); 2) \(\frac{1}{5c-d}-\frac{1}{5c+d}\); 3) \(\frac{7}{a+5}-\frac{7a-3}{a^2+5a}\); 4) \(\frac{b^2}{2b-10}+\frac{25}{10-2b}\).