2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; в) $\frac{3}{b-2}-\frac{4}{b^2-2b}$; г) $\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{1-a^2}{a^2}$; б) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Дробь уже представлена в виде одной дроби: $\frac{1-a^2}{a^2}$, где $a\ne0$.
б) Общий знаменатель — $(3x+y)(3x-y)$:
$\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=\frac{3x-y-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\frac{-2y}{9x^2-y^2}$. Знаменатели исходного выражения не должны равняться нулю.
в) Разложим второй знаменатель: $b^2-2b=b(b-2)$. Тогда
$\frac{3}{b-2}-\frac{4}{b(b-2)}=\frac{3b-4}{b(b-2)}$, где $b\ne0,\ b\ne2$.
г) Разложим знаменатель: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Общий знаменатель — $x(x-4)(x+4)$:
$\frac{x+8}{x^2-16}-\frac1x=\frac{x(x+8)-(x^2-16)}{x(x^2-16)}=\frac{8x+16}{x(x^2-16)}=\frac{8(x+2)}{x(x-4)(x+4)}$, где $x\ne0,\ x\ne\pm4$.

2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{1-a^2}{a^2}\); б) \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}\); в) \(\frac{3}{b-2}-\frac{4}{b^2-2b}\); г) \(\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).