2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3y-1}{y^2}+\frac{y-9}{3y}$; б) $\frac{1}{3a-a}-\frac{1}{3a+a}$ [знаки в знаменателях неразборчивы]; в) $\frac{5}{x+3}-\frac{5x-2}{x^2+3x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{3y-1}{y^2}+\frac{y-9}{3y}$; б) $\frac{1}{3a-a}-\frac{1}{3a+a}$ [знаки в…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $3y^2$: \[\frac{3y-1}{y^2}+\frac{y-9}{3y}=\frac{3(3y-1)+y(y-9)}{3y^2}=\frac{9y-3+y^2-9y}{3y^2}=\frac{y^2-3}{3y^2}.\] Здесь $y\ne0$.
б) Знаменатели на фото читаются неоднозначно. Если записано $3a-a$ и $3a+a$, то \[\frac{1}{3a-a}-\frac{1}{3a+a}=\frac{1}{2a}-\frac{1}{4a}=\frac{1}{4a},\] где $a\ne0$. Чтобы подтвердить прочтение, нужен более чёткий фрагмент.
в) Так как $x^2+3x=x(x+3)$, получаем общий знаменатель $x(x+3)$: \[\frac{5}{x+3}-\frac{5x-2}{x(x+3)}=\frac{5x-(5x-2)}{x(x+3)}=\frac{2}{x(x+3)}.\] Здесь $x\ne0,-3$.

Ответ: а) $\frac{y^2-3}{3y^2}$; б) при указанном прочтении $\frac{1}{4a}$; в) $\frac{2}{x(x+3)}$.

2. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{3y-1}{y^2}+\frac{y-9}{3y}\); б) \(\frac{1}{3a-a}-\frac{1}{3a+a}\) [знаки в знаменателях неразборчивы]; в) \(\frac{5}{x+3}-\frac{5x-2}{x^2+3x}\).