2. Представьте в виде дроби: а) $\left(\frac{m-4}{m+4}-\frac{m+4}{m-4}\right)\cdot\frac{m^2-16}{16}$; б) $\left(\frac{7}{b+7}+\frac{b^2+49}{b^2-49}-\frac{7}{b-7}\right):\frac{b+1}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте в виде дроби: а) $\left(\frac{m-4}{m+4}-\frac{m+4}{m-4}\right)\cdot\frac{m^2-16}{16}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вычтем дроби в скобках:
$\frac{m-4}{m+4}-\frac{m+4}{m-4}=\frac{(m-4)^2-(m+4)^2}{m^2-16}=\frac{-16m}{m^2-16}.$
Умножим на вторую дробь и сократим:
$\frac{-16m}{m^2-16}\cdot\frac{m^2-16}{16}=-m$, где $m\ne-4,4$.
Первые и третьи слагаемые приведём к общему знаменателю:
$\frac{7}{b+7}-\frac{7}{b-7}=\frac{7(b-7)-7(b+7)}{b^2-49}=\frac{-98}{b^2-49}.$
Добавим среднее слагаемое:
$\frac{-98+b^2+49}{b^2-49}=\frac{b^2-49}{b^2-49}=1.$
Разделим на $\frac{b+1}{2}$: $1:\frac{b+1}{2}=\frac{2}{b+1}$, где $b\ne-7,7,-1$.

Ответ: а) $-m$; б) $\frac{2}{b+1}$.

2. Представьте в виде дроби: а) \(\left(\frac{m-4}{m+4}-\frac{m+4}{m-4}\right)\cdot\frac{m^2-16}{16}\); б) \(\left(\frac{7}{b+7}+\frac{b^2+49}{b^2-49}-\frac{7}{b-7}\right):\frac{b+1}{2}\).