2. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{3b}{a-b}+\frac{5a+2b}{a}\); б) \(\frac{x-4y}{x^2}-\frac{3x-3y}{x^2+xy}\).

а) Общий знаменатель — \(a(a-b)\). Приведём дроби к нему:

\(\frac{3b}{a-b}+\frac{5a+2b}{a}=\frac{3ab+(5a+2b)(a-b)}{a(a-b)}\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(\frac{3ab+5a^2-5ab+2ab-2b^2}{a(a-b)}=\frac{5a^2-2b^2}{a(a-b)}\), где \(a\ne0\), \(a\ne b\).

б) Разложим второй знаменатель: \(x^2+xy=x(x+y)\). Общий знаменатель — \(x^2(x+y)\):

\(\frac{x-4y}{x^2}-\frac{3x-3y}{x^2+xy}=\frac{(x-4y)(x+y)-x(3x-3y)}{x^2(x+y)}\).

Раскроем скобки: \((x-4y)(x+y)-x(3x-3y)=x^2-3xy-4y^2-3x^2+3xy=-2x^2-4y^2\).

Следовательно, получаем \(\frac{-2x^2-4y^2}{x^2(x+y)}\), где \(x\ne0\), \(x+y\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{5a^2-2b^2}{a(a-b)}\); б) \(\frac{-2x^2-4y^2}{x^2(x+y)}\).