2. Представьте выражение в виде дроби и сократите её: а) $(a+4b):(a^2-16b^2)$; б) $(25x^2-20xy+4y^2):(25x^2-16y^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Представьте выражение в виде дроби и сократите её: а) $(a+4b):(a^2-16b^2)$; б) $(25x^2-20xy+4y^2):(25x^2-16y^2)$.$ Фото задания

2. Представьте выражение в виде дроби и сократите её: а) $(a+4b):(a^2-16b^2)$; б) $(25x^2-20xy+4y^2):(25x^2-16y^2)$.

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель как разность квадратов: $a^2-16b^2=(a-4b)(a+4b)$. Тогда

$\frac{a+4b}{a^2-16b^2}=\frac{a+4b}{(a-4b)(a+4b)}=\frac{1}{a-4b}$.

б) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$25x^2-20xy+4y^2=(5x-2y)^2$, $25x^2-16y^2=(5x-4y)(5x+4y)$.

Общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается:

$\frac{25x^2-20xy+4y^2}{25x^2-16y^2}=\frac{(5x-2y)^2}{(5x-4y)(5x+4y)}$.

Ответ: а) $\frac{1}{a-4b}$; б) $\frac{(5x-2y)^2}{(5x-4y)(5x+4y)}$.

2. Представьте выражение в виде дроби и сократите её: а) \((a+4b):(a^2-16b^2)\); б) \((25x^2-20xy+4y^2):(25x^2-16y^2)\).

Ответ: