2. Преобразуйте в дробь: а) $\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}$; б) $\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}$; в) $\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}$; г) $2a+b-\frac{4ab}{2a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Преобразуйте в дробь: а) $\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}$; б) $\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Общий знаменатель — $3a^3$:
$\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}=\frac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\frac{a^3+9}{3a^3}$, где $a\ne0$.
б) Общий знаменатель — $(x-1)(x+1)$:
$\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}=\frac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2}{x^2-1}$, где $x\ne\pm1$.
в) Разложим знаменатель второй дроби на множители и приведём к общему знаменателю:
$\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}=\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x(x-2y)}=\frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}$.
Разложим разность квадратов и сократим:
$\frac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)}=\frac{x+2y}{x}$, где $x\ne0$, $x\ne2y$.
г) Запишем выражение одной дробью и применим формулу квадрата суммы:
$2a+b-\frac{4ab}{2a+b}=\frac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\frac{4a^2+b^2}{2a+b}$, где $2a+b\ne0$.

Ответ: а) $\frac{a^3+9}{3a^3}$; б) $\frac{2x^2}{x^2-1}$; в) $\frac{x+2y}{x}$; г) $\frac{4a^2+b^2}{2a+b}$.

2. Преобразуйте в дробь: а) \(\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}\); б) \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}\); в) \(\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}\); г) \(2a+b-\frac{4ab}{2a+b}\).