2. Преобразуйте в дробь: а) $\frac{x+2}{x+3}-\frac{x-1}{x}$; б) $2y-\frac{4y^2}{2y-1}-1$; в) $\frac{5a^2}{5ab-b^2}-\frac{b}{25a-5b}$; г) $\frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Преобразуйте в дробь: а) $\frac{x+2}{x+3}-\frac{x-1}{x}$; б) $2y-\frac{4y^2}{2y-1}-1$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{x+2}{x+3}-\frac{x-1}{x}=\frac{x(x+2)-(x-1)(x+3)}{x(x+3)}=\frac{3}{x(x+3)}$, при $x\ne0,-3$.
Представим целые слагаемые дробями со знаменателем $2y-1$:
$2y-\frac{4y^2}{2y-1}-1=\frac{(2y-1)^2-4y^2}{2y-1}=\frac{1-4y}{2y-1}$, при $y\ne\frac12$.
Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю:
$\frac{5a^2}{5ab-b^2}-\frac{b}{25a-5b}=\frac{5a^2}{b(5a-b)}-\frac{b}{5(5a-b)}=\frac{25a^2-b^2}{5b(5a-b)}=\frac{5a+b}{5b}$, при $b\ne0$ и $5a-b\ne0$.
Разложим знаменатели на множители:
$\frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}=\frac{x^2}{x(x-1)(x+1)}-\frac{1}{2(x-1)}=\frac{2x^2-x(x+1)}{2x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{2(x+1)}$, при $x\ne-1,0,1$.

2. Преобразуйте в дробь: а) \(\frac{x+2}{x+3}-\frac{x-1}{x}\); б) \(2y-\frac{4y^2}{2y-1}-1\); в) \(\frac{5a^2}{5ab-b^2}-\frac{b}{25a-5b}\); г) \(\frac{x^2}{x^3-x}+\frac{1}{2-2x}\).