2. Преобразуйте в дробь выражения: а) (a² + 3)/a³ − (3 − a)/(3a); б) x/(x − 1) + x/(x + 1); в) x/(x − 2y) − 4y²/(x² − 2xy); г) 2a + b − 4ab/(2a + b); а) (a + 4)/(4a) − (a − 2)/a²; б) 3x/(x + 3) + 3x/(x − 3); в) 9x²/(3xy − y²) − y/(3x − y); г) a − 3b + 6ab/(a − 3b).

В каждом выражении приводим слагаемые к общему знаменателю и объединяем числители.

Левый столбец

1. а) Общий знаменатель — \(3a^3\):
   \[\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}=\frac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\frac{a^3+9}{3a^3}.\]
2. б) Общий знаменатель — \((x-1)(x+1)\):
   \[\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}=\frac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2}{x^2-1}.\]
3. в) Разложим второй знаменатель: \(x^2-2xy=x(x-2y)\):
   \[\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x(x-2y)}=\frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)}=\frac{x+2y}{x}.\]
4. г) Приводим к знаменателю \(2a+b\):
   \[2a+b-\frac{4ab}{2a+b}=\frac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\frac{4a^2+b^2}{2a+b}.\]

Правый столбец

1. а) Общий знаменатель — \(4a^2\):
   \[\frac{a+4}{4a}-\frac{a-2}{a^2}=\frac{a(a+4)-4(a-2)}{4a^2}=\frac{a^2+8}{4a^2}.\]
2. б) Общий знаменатель — \((x+3)(x-3)\):
   \[\frac{3x}{x+3}+\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-3)+3x(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{6x^2}{x^2-9}.\]
3. в) Разложим первый знаменатель: \(3xy-y^2=y(3x-y)\):
   \[\frac{9x^2}{y(3x-y)}-\frac{y}{3x-y}=\frac{9x^2-y^2}{y(3x-y)}=\frac{(3x-y)(3x+y)}{y(3x-y)}=\frac{3x+y}{y}.\]
4. г) Приводим к знаменателю \(a-3b\):
   \[a-3b+\frac{6ab}{a-3b}=\frac{(a-3b)^2+6ab}{a-3b}=\frac{a^2+9b^2}{a-3b}.\]

Ответ: левый столбец: а) \(\frac{a^3+9}{3a^3}\); б) \(\frac{2x^2}{x^2-1}\); в) \(\frac{x+2y}{x}\); г) \(\frac{4a^2+b^2}{2a+b}\). Правый столбец: а) \(\frac{a^2+8}{4a^2}\); б) \(\frac{6x^2}{x^2-9}\); в) \(\frac{3x+y}{y}\); г) \(\frac{a^2+9b^2}{a-3b}\).

При сокращении в пункте в) левого столбца учитывается исходное ограничение \(x\ne 0\), \(x\ne 2y\); в пункте в) правого столбца — \(y\ne 0\), \(3x\ne y\). Знаменатели исходных выражений также должны быть ненулевыми.