2. При каких значениях a выполняется неравенство: а) −1 < 1/a < −1/8; б) 1/a ≤ a < 0; в) 1/4 < 1/a < 2/5?

а) Так как \(\frac1a<0\), то \(a<0\). При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

\(-1<\frac1a<-\frac18\Rightarrow -1>a> -8\).

Следовательно, \(-8

б) Из условия \(a<0\). Умножаем неравенство \(\frac1a\le a\) на отрицательное число \(a\): \(1\ge a^2\). Поэтому \(-1\le a<0\).

в) Обе части положительны, значит \(a>0\). Получаем:

\(\frac14<\frac1a<\frac25\Rightarrow 4>a>\frac52\).

Следовательно, \(\frac52

Ответ: а) \((-8;-1)\); б) \([-1;0)\); в) \((\frac52;4)\).