2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) 2/3 и 4/5; б) 5/9 и 7/36; в) 5/12 и 3/20.

Решение:

а) 2/3 и 4/5

• Находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3 и 5. Так как 3 и 5 — простые числа, их НОК равно их произведению: НОК(3, 5) = 3 * 5 = 15.
• Приводим дроби к знаменателю 15:
• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} \)
• \( \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15} \)

б) 5/9 и 7/36

• Находим НОК знаменателей 9 и 36. Так как 36 делится на 9 без остатка, то НОК(9, 36) = 36.
• Приводим дроби к знаменателю 36:
• \( \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36} \)
• \( \frac{7}{36} \) остается без изменений.

в) 5/12 и 3/20

• Находим НОК знаменателей 12 и 20. Разложим числа на простые множители: 12 = 2^2 * 3; 20 = 2^2 * 5. НОК(12, 20) = 2^2 * 3 * 5 = 4 * 3 * 5 = 60.
• Приводим дроби к знаменателю 60:
• \( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60} \)
• \( \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60} \)

Ответ: а) \( \frac{10}{15} \) и \( \frac{12}{15} \); б) \( \frac{20}{36} \) и \( \frac{7}{36} \); в) \( \frac{25}{60} \) и \( \frac{9}{60} \)