2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Большее основание AD равно 20 см, MD = 10 см, CD = 8 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Решение:

Пусть \( BC \) — меньшее основание трапеции.

Треугольники \( MBC \) и \( MAD \) подобны по двум углам (угол \( M \) — общий, \( \angle MBC = \angle MAD \) как соответственные при параллельных \( BC \) и \( AD \) и секущей \( AM \)).

Из подобия следует пропорциональность сторон:

\( \frac{MB}{MA} = \frac{MC}{MD} = \frac{BC}{AD} \)

Мы знаем, что \( MD = 10 \) см и \( CD = 8 \) см. Следовательно, \( MC = MD - CD = 10 - 8 = 2 \) см.

Из пропорции \( \frac{MC}{MD} = \frac{BC}{AD} \) имеем:

\( \frac{2}{10} = \frac{BC}{20} \)

\( BC = \frac{2 \cdot 20}{10} \)

\( BC = \frac{40}{10} \)

\( BC = 4 \) см.

Меньшее основание трапеции равно 4 см.

Ответ: 4 см.