2. Произведите указанные действия: a) (3/4)³ ⋅ (4/5)⁴ : (3/5)⁵, б) (a/(a-b))⁵ ⋅ ((a-b)/a)³ : (a/(a-b))⁴.

Решение:

1. а) Используем свойство \( (a/b)^n = a^n/b^n \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( \left(\frac{3}{4}\right)^3 \cdot \left(\frac{4}{5}\right)^4 : \left(\frac{3}{5}\right)^5 = \frac{3^3}{4^3} \cdot \frac{4^4}{5^4} : \frac{3^5}{5^5} = \frac{3^3 \cdot 4^4 \cdot 5^5}{4^3 \cdot 5^4 \cdot 3^5} = \frac{4^{4-3} \cdot 5^{5-4}}{3^{5-3}} = \frac{4^1 \cdot 5^1}{3^2} = \frac{20}{9} \)
2. б) Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( \left(\frac{a}{a-b}\right)^5 \cdot \left(\frac{a-b}{a}\right)^3 : \left(\frac{a}{a-b}\right)^4 = \left(\frac{a}{a-b}\right)^5 \cdot \left(\frac{a}{a-b}\right)^{-3} : \left(\frac{a}{a-b}\right)^4 = \left(\frac{a}{a-b}\right)^{5-3-4} = \left(\frac{a}{a-b}\right)^{-2} = \left(\frac{a-b}{a}\right)^2 \)

Ответ: а) 20/9; б) ((a-b)/a)².