2. Произведите указанные действия: а) (a⁵)² : (a³)²; б) (a³/b⁴)⁴ : (a/b²)⁴.

а) При возведении степени в степень показатели перемножаются, а при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \((a^5)^2:(a^3)^2=a^{10}:a^6=a^4\), где \(a\ne0\).

б) Возведём числитель и знаменатель каждой дроби в четвёртую степень, затем разделим степени: \(\left(\frac{a^3}{b^4}\right)^4:\left(\frac{a}{b^2}\right)^4=\frac{a^{12}}{b^{16}}:\frac{a^4}{b^8}=\frac{a^{12}}{b^{16}}\cdot\frac{b^8}{a^4}=\frac{a^8}{b^8}=\left(\frac{a}{b}\right)^8\), где \(a\ne0\) и \(b\ne0\).

Ответ: а) \(a^4\); б) \(\left(\frac{a}{b}\right)^8\).