2) Проведи исследование для произвольного угла A и произвольных параллельных прямых B₁C₁, B₂C₂ и B₃C₃, пересекающих его стороны. Сформулируй гипотезу. Можно ли считать её доказанной посредством проведённых измерений и вычислений?

Условный пример исследования. Возьмём рисунок, в котором измерения на одной стороне угла дают AB₁ = 3 см, AB₂ = 6 см, AB₃ = 9 см, а на другой — AC₁ = 2 см, AC₂ = 4 см, AC₃ = 6 см.

1. Находим отрезки между соседними параллельными: B₁B₂ = AB₂ − AB₁ = 6 − 3 = 3 см; C₁C₂ = AC₂ − AC₁ = 4 − 2 = 2 см.
2. Аналогично: B₂B₃ = AB₃ − AB₂ = 9 − 6 = 3 см; C₂C₃ = AC₃ − AC₂ = 6 − 4 = 2 см.
3. Сравниваем отношения: B₁B₂/C₁C₂ = 3/2 и B₂B₃/C₂C₃ = 3/2.

Гипотеза: если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отношения соответствующих отрезков между соседними параллельными на этих сторонах равны.

Измерения и вычисления подтверждают гипотезу на выбранном рисунке, но не доказывают её для всех углов и расположений прямых: измерения приблизительны и охватывают лишь один пример. Для доказательства нужна общая геометрическая аргументация, например теорема Фалеса.