3) Считая равенство B₁B₂/C₁C₂ = B₂B₃/C₂C₃ истинным, докажи, что B₁B₂/C₁C₂ = B₁B₃/C₁C₃.

Обозначим общее значение заданных отношений через k. Тогда B₁B₂ = k·C₁C₂ и B₂B₃ = k·C₂C₃.

Так как точки B₁, B₂, B₃ и C₁, C₂, C₃ расположены последовательно на сторонах угла, B₁B₃ = B₁B₂ + B₂B₃, а C₁C₃ = C₁C₂ + C₂C₃.

Следовательно, B₁B₃ = k·C₁C₂ + k·C₂C₃ = k·(C₁C₂ + C₂C₃) = k·C₁C₃. Делим обе части на C₁C₃ и получаем B₁B₃/C₁C₃ = k.

Но k = B₁B₂/C₁C₂, значит, B₁B₂/C₁C₂ = B₁B₃/C₁C₃.