2. Пусть \(p\) — некоторое натуральное число. Запишите, чему равен наибольший общий делитель чисел \(p\) и \(14p\).

\(14p = 14 \cdot p\), поэтому \(p\) делит и число \(14p\), и число \(p\). Значит, \(p\) — общий делитель этих чисел.

Любой их общий делитель должен делить число \(p\), поэтому не может быть больше \(p\). Следовательно, наибольший общий делитель равен \(p\).

Ответ: \(\text{НОД}(p, 14p) = p\).