2. Раскройте скобки: а) 3(4y+1,2x)(4y-2x); б) (x²-b³)²

INSIGHT

Решение:

а) 3(4y+1,2x)(4y-2x)

1. Сначала раскроем скобки \( (4y+1,2x)(4y-2x) \). Заметим, что это не формула разности квадратов, так как члены в скобках отличаются. Необходимо выполнить умножение многочлена на многочлен:
• \( (4y × 4y) + (4y × -2x) + (1,2x × 4y) + (1,2x × -2x) \)
• \( 16y^2 - 8xy + 4,8xy - 2,4x^2 \)
• Приведем подобные члены:
• \( 16y^2 - 3,2xy - 2,4x^2 \)
2. Теперь умножим полученное выражение на 3:
• \( 3 × (16y^2 - 3,2xy - 2,4x^2) \)
• \( 48y^2 - 9,6xy - 7,2x^2 \)

б) (x²-b³)²

1. Используем формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = x^2 \) и \( b = b^3 \).
2. \( (x^2)^2 - 2(x^2)(b^3) + (b^3)^2 \)
3. Упростим:
4. \( x^4 - 2x^2b^3 + b^6 \)

Ответ: а) 48y² - 9,6xy - 7,2x²; б) x⁴ - 2x²b³ + b⁶