2. Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 5 часов, а против течения — за 5,9 часа. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 4,5 км/ч.

Пусть скорость катера в стоячей воде равна x км/ч. Тогда его скорость по течению — \(x+4.5\) км/ч, а против течения — \(x-4.5\) км/ч. Пройденное расстояние в обоих случаях одинаково.

Составим уравнение: \(5(x+4.5)=5.9(x-4.5)\).

Раскроем скобки: \(5x+22.5=5.9x-26.55\).

\(49.05=0.9x\), откуда \(x=54.5\) км/ч.

Скорость катера по течению: \(54.5+4.5=59\) км/ч. Расстояние: \(59\cdot5=295\) км.

Проверка: против течения скорость равна \(54.5-4.5=50\) км/ч, и \(50\cdot5.9=295\) км.

Ответ: 295 км.