2. Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 7 часов, против течения — за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.

Решение.

1. Скорость катера по течению на \(2\cdot2.5=5\) км/ч больше скорости против течения.
2. Пусть расстояние между пунктами равно \(x\) км. Тогда скорости катера по течению и против течения равны \(\frac{x}{7}\) и \(\frac{x}{8}\) км/ч.
3. Составим уравнение: \(\frac{x}{7}-\frac{x}{8}=5\).
4. \(\frac{x}{56}=5\), поэтому \(x=280\).
5. Проверка: \(280:7=40\) км/ч, \(280:8=35\) км/ч; разность скоростей равна 5 км/ч.

Ответ: 280 км.