2. Расстояние между пристанями катер проходит по течению реки за 4 часа, а плот за 36 часов. Сколько времени потратит катер на тот же путь по озеру?

2. Решение:

Пусть \( S \) — расстояние между пристанями.

Скорость катера по течению: \( v_к + v_р = \frac{S}{4} \)

Скорость плота (скорость течения реки): \( v_р = \frac{S}{36} \)

Скорость катера без течения (по озеру): \( v_к \)

Из первого уравнения выразим скорость катера: \( v_к = \frac{S}{4} - v_р \)

Подставим значение скорости течения: \( v_к = \frac{S}{4} - \frac{S}{36} \)

Приведем к общему знаменателю: \( v_к = \frac{9S - S}{36} = \frac{8S}{36} = \frac{2S}{9} \)

Время, которое катер потратит на тот же путь по озеру: \( t = \frac{S}{v_к} \)

Подставим скорость катера: \( t = \frac{S}{\frac{2S}{9}} = S \cdot \frac{9}{2S} = \frac{9}{2} = 4.5 \) часа.

Ответ: 4,5 часа.