№ 2. Равнобедренная трапеция ABCD, BC = 5, AD = 9, AB = CD. BH ⟂ AD. ∠A = 45°. Найти BH.

Опустим также перпендикуляр из C на AD. В равнобедренной трапеции отрезки у большего основания, оставшиеся по краям после вычитания меньшего основания, равны.

Разность оснований равна \(9-5=4\), поэтому \(AH=\frac{4}{2}=2\).

Треугольник ABH прямоугольный, а \(\angle BAH=45^\circ\). Следовательно, он равнобедренный прямоугольный, и его катеты равны: \(BH=AH=2\).

Ответ: \(BH=2\).