№ 3. Дано: AB = √3, AC = 6, ∠BAC = 150°. Найти BC.

Применим теорему косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos\angle BAC\).

Подставим значения, учитывая, что \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\):

\(BC^2=(\sqrt3)^2+6^2-2\cdot\sqrt3\cdot6\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=3+36+18=57\).

Так как длина стороны положительна, \(BC=\sqrt{57}\).

Ответ: \(BC=\sqrt{57}\).