Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Разложить на множители: 1) x² − 64; 2) 100 − x²; 3) a⁴ − 16; 4) 4x² − 49; 5) 1 − 81y⁶.Фото задания

Ответ:

Применяем формулу разности квадратов: \( A^2-B^2=(A-B)(A+B) \).

  1. \( x^2-64=x^2-8^2=(x-8)(x+8) \).
  2. \( 100-x^2=10^2-x^2=(10-x)(10+x) \).
  3. Сначала выделим разность квадратов: \( a^4-16=(a^2)^2-4^2=(a^2-4)(a^2+4) \). Первый множитель снова раскладывается по той же формуле: \( a^2-4=(a-2)(a+2) \). Поэтому \( a^4-16=(a-2)(a+2)(a^2+4) \).
  4. \( 4x^2-49=(2x)^2-7^2=(2x-7)(2x+7) \).
  5. \( 1-81y^6=1^2-(9y^3)^2=(1-9y^3)(1+9y^3) \).

Ответ: 1) \((x-8)(x+8)\); 2) \((10-x)(10+x)\); 3) \((a-2)(a+2)(a^2+4)\); 4) \((2x-7)(2x+7)\); 5) \((1-9y^3)(1+9y^3)\).