2. Разложите многочлен на множители (проверьте полученный результат умножением): 1) a) ax + bx + ac + bc; 2) a) 4a + by + ay + 4b; 3) a) px + pу - 5x – 5y; б) За - 3с + ха - xc; б) 6x + 7y + 42 + xy; б) ав - ас - 4b + 4c.

Решение:

1. 1) а) Группируем слагаемые: \( (ax+bx) + (ac+bc) = x(a+b) + c(a+b) = (a+b)(x+c) \).
2. 1) б) Группируем слагаемые: \( (3a-3c) + (xa-xc) = 3(a-c) + x(a-c) = (a-c)(3+x) \).
3. 2) а) Группируем слагаемые: \( (4a+4b) + (by+ay) = 4(a+b) + y(a+b) = (a+b)(4+y) \).
4. 2) б) Группируем слагаемые: \( (6x+42) + (7y+xy) = 6(x+7) + y(7+x) = (x+7)(6+y) \).
5. 3) а) Группируем слагаемые: \( (px+py) - (5x+5y) = p(x+y) - 5(x+y) = (x+y)(p-5) \).
6. 3) б) Группируем слагаемые: \( (ab-ac) - (4b-4c) = a(b-c) - 4(b-c) = (b-c)(a-4) \).

Ответ: 1) а) \( (a+b)(x+c) \); б) \( (a-c)(3+x) \); 2) а) \( (a+b)(4+y) \); б) \( (x+7)(6+y) \); 3) а) \( (x+y)(p-5) \); б) \( (b-c)(a-4) \).