2. Разложите на множители: а) 3x² + 2x + 1; б) 7x² + 4x − 1; в) 5x² + 2x − 1; г) 9x² − 8x + 3.

Проверим дискриминант каждого квадратного трёхчлена: если он положителен, разложим на линейные множители над действительными числами; если отрицателен, действительных линейных множителей нет.

а) D = 2² − 4 · 3 · 1 = −8 < 0. На линейные множители над действительными числами не раскладывается.

б) D = 4² − 4 · 7 · (−1) = 44. Корни: x = (−2 ± √11)/7. Поэтому 7x² + 4x − 1 = 7(x − (−2 + √11)/7)(x − (−2 − √11)/7).

в) D = 2² − 4 · 5 · (−1) = 24. Корни: x = (−1 ± √6)/5. Поэтому 5x² + 2x − 1 = 5(x − (−1 + √6)/5)(x − (−1 − √6)/5).

г) D = (−8)² − 4 · 9 · 3 = −44 < 0. На линейные множители над действительными числами не раскладывается.

Ответ: а) не раскладывается над действительными числами; б) 7(x − (−2 + √11)/7)(x − (−2 − √11)/7); в) 5(x − (−1 + √6)/5)(x − (−1 − √6)/5); г) не раскладывается над действительными числами.