2. Разложите на множители: а) ab³ - 9a³b; б) -25a + 10a² – a³.

Задание 2. Разложение на множители

а) ab³ - 9a³b

1. Вынесем общий множитель ab за скобки: \[ ab(b² - 9a²) \]
2. Заметим, что выражение в скобках — это разность квадратов: \( b² - (3a)² \)
3. Применим формулу разности квадратов \( A² - B² = (A - B)(A + B) \), где \( A = b \) и \( B = 3a \): \[ ab(b - 3a)(b + 3a) \]

б) -25a + 10a² – a³

1. Перепишем выражение в порядке убывания степеней a: \[ -a³ + 10a² - 25a \]
2. Вынесем общий множитель \( -a \) за скобки, чтобы коэффициент при \( a³ \) стал положительным: \[ -a(a² - 10a + 25) \]
3. Заметим, что выражение в скобках — это квадрат разности: \( a² - 2 · a · 5 + 5² \)
4. Применим формулу квадрата разности \( (A - B)² = A² - 2AB + B² \), где \( A = a \) и \( B = 5 \): \[ -a(a - 5)² \]

Ответ: а) ab(b - 3a)(b + 3a); б) -a(a - 5)²