5. Постройте график функции y = 4x - 7. Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой y = x + 83.

Задание 5. График функции и точка пересечения

1. Построение графика функции y = 4x - 7

Это линейная функция, ее график — прямая. Чтобы построить прямую, достаточно найти две точки, принадлежащие ей.

Возьмем два значения x:

• Если x = 0, то y = 4(0) - 7 = -7. Первая точка: (0; -7).
• Если x = 2, то y = 4(2) - 7 = 8 - 7 = 1. Вторая точка: (2; 1).

2. Нахождение точки пересечения графиков y = 4x - 7 и y = x + 83

Чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять правые части уравнений, так как в точке пересечения значения y равны:

1. Приравниваем: \[ 4x - 7 = x + 83 \]
2. Переносим члены с x в одну сторону, а числа — в другую: \[ 4x - x = 83 + 7 \]
3. Упрощаем: \[ 3x = 90 \]
4. Находим x: \[ x = \frac{90}{3} \]
5. Вычисляем: \[ x = 30 \]
6. Теперь найдем y, подставив x = 30 в любое из уравнений. Возьмем второе, оно проще: \[ y = 30 + 83 \]
7. Вычисляем: \[ y = 113 \]

Ответ: Координаты точки пересечения: (30; 113)