2. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) $x^2-12x+35$; б) $7y^2+19y-6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) $x^2-12x+35$; б) $7y^2+19y-6$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Подберём числа, произведение которых равно $35$, а сумма равна $-12$: это $-5$ и $-7$.

\[x^2-12x+35=(x-5)(x-7).\]

б) Разложим трёхчлен по корням:

\[D=19^2-4\cdot7\cdot(-6)=529=23^2.\]

\[y_1=\frac{-19+23}{14}=\frac{2}{7},\qquad y_2=\frac{-19-23}{14}=-3.\]

Следовательно,

\[7y^2+19y-6=(7y-2)(y+3).\]

Ответ: а) $(x-5)(x-7)$; б) $(7y-2)(y+3)$.

2. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) \(x^2-12x+35\); б) \(7y^2+19y-6\).