2. Разность длин гипотенузы и катета, лежащего в данном треугольнике против угла в 30°, равна 12 см. Найдите длину окружности, описанной около треугольника.

Дано:

• Треугольник прямоугольный
• Угол против катета — 30°
• Разность гипотенузы (c) и катета (a) напротив 30° угла: c - a = 12 см

Найти: Длину описанной окружности (C)

Решение:

1. Свойства прямоугольного треугольника: Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
   \[ a = \frac{c}{2} \]
2. Используем условие:
   \[ c - a = 12 \]
   Подставляем a = c/2:
   \[ c - \frac{c}{2} = 12 \]
   \[ \frac{c}{2} = 12 \]
   \[ c = 24 \] см
3. Находим катет:
   \[ a = \frac{c}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] см
4. Свойства описанной окружности: Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
   \[ R = \frac{c}{2} \]
5. Находим радиус:
   \[ R = \frac{24}{2} = 12 \] см
6. Находим длину описанной окружности:
   \[ C = 2 \pi R \]
   \[ C = 2 \pi (12) = 24 \pi \] см

Ответ: 24π см